Toma su nombre del primer Adelantado conquistador de La Palma y Tenerife, don Alonso Fernández de Lugo, quien, a principios del siglo XVI, tuvo su residencia en un extremo de esta plaza, en una parte del solar que hoy ocupa el Convento de Santa Catalina. Se creó para cumplir las funciones de Plaza Mayor de la Villa, tanto por sus dimensiones como por la importancia de los edificios que la circundaban en el siglo XVI (Casas del Adelantado, Edificio del Cabildo, carnicerías).

En ella se celebraban hasta el siglo pasado los actos públicos más relevantes: fiestas, días de mercado, procesiones, corridas de toros, rotura de cañas (una suerte de torneo), ejecución de penas, etc.

Aunque sus dimensiones se han mantenido a lo largo de los siglos, su aspecto ha variado sensiblemente. La explanada era originariamente de tierra y fue enlosada por primera vez en 1798. En 1843,se redistribuyó el interior, colocándose árboles y bancos. La fuente de mármol central data de 1870. En los últimos años se han llevado a cabo obras de pavimentación y rehabilitación del mobiliario. En su perímetro encontramos los edificios de algunas de las instituciones más importantes: Ayuntamiento, Mercado, Juzgados.